Matematika Nuri

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah:
> Hubungan yang memasangkan anggota A dengan anggota B dengan alasan tertentu.

Contoh:
A = {Buyung, Doni, Vita, Putri},
B = {IPS, kesenian,keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}

Hubungan himpunan A dan himpunan B dapat digambarkan dengan:
1. diagram panah,

2. diagram cartesius,

3. himpunan pasangan berurutan

Matematikanuri - kali ini guru nuri akan membagikan Rumus Volume Bangun Ruang Lengkap ke siswa siswi penyuka matematika. saya hanya memberikan ini dengan kata-kata belum dengan rumus bentuk aslinya ya

Rumus Volume Bangun Ruang Lengkap

Rumus Kubus
- Volume : Sisi pertama dikali sisi kedua dikali sisi ketiga (S pangkat 3)

Rumus Balok
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi (p x l x t)

Rumus Bola
- Volume : phi dikali jari-jari dikali tinggi pangkat tiga kali 4/3 (4/3 x phi x r x t x t x t)
- Luas : phi dikali jari-jari kuadrat dikali empat (4 x phi x r x r)

Rumus Limas Segi Empat
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi dibagi tiga (p x l x t x 1/3)
- Luas : ((p + l) t) + (p x l)

Rumus Tabung
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi (phi x r2 x t)
- Luas : (phi x r x 2) x (t x r)

Rumus Kerucut
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi dibagi tiga (phi x r2 x t x 1/3)
- Luas : (phi x r) x (S x r)
- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tinggi)

Rumus Prisma Segitiga Siku-siku
- Volume : alas segitiga kali tinggi segitiga kali tinggi prisma bagi dua (as x ts x tp x

Dalam matematika, khususnya dalam teori himpunan, himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota himpunan. Simbol umum untuk himpunan kosong adalah: “{},” “” dan “  (http://id.wikipedia.org)

Apakah setiap himpunan selalu mempunyai anggota? Untuk menjawab pertanyaan tersebut perhatikan himpunan-himpunan berikut ini:
a. Himpunan manusia yang hidup di air.
b. Himpunan orang-orang yang tingginya lebih dari 3 m.
c. Himpunan balok yang mempunyai 10 sisi.
Jika kalian perhatikan himpunan-himpunan di atas, ternyata himpunan-himpunan tersebut tidak mempunyai anggota. Himpunan seperti itu disebut himpunan kosong. Himpunan kosong biasanya di notasikan dengan simbol { } atau ∅.
Banyaknya anggota himpunan kosong adalah 0 atau tidak memiliki anggota. Notasi { } menyatakan himpunan tersebut tidak ada anggotanya. Agar kalian dapat memahami apa saja yang termasuk himpunan kosong, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Himpunan Kosong:
Pada soal berikut manakah yang merupakan himpunan kosong?
a. Himpunan manusia yang umurnya lebih dari 1.000 tahun.
b. Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2.

Matematika SMP Kelas 7 BAB 2 Himpunan Matematika

Sekarang kita masuk ke topik himpunan matematika.
"Bab ini berisi materi mengenai pengertian, notasi, dan penyajian himpunan; konsep himpunan bagian; operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada himpunan; penyajian himpunan dengan diagram Venn, serta menyelesaikan masalah dengan menggunakan diagram Venn dan konsep himpunan."

Dalam topik kali ini teman akan banyak belajar berbagai macam himpunan matematika, seperti salah satunya berikut ini:

• Teori himpunan
• Relasi himpunan
• Macam-macam himpunan
• Himpunan kosong
• Himpunan semesta
• Himpunan kuasa
• Himpunan bagian
• Komplemen himpunan
• Hubungan antar himpunan
• Himpunan gabungan
• Operasi himpunan
• Himpunan diagram venn
• Contoh himpunan
• Soal-soal himpunan

• Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang ciri-cirinya jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut. 
• Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}.
• Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan kata-kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan mendaftar anggota-anggotanya.
• Himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga. Himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga.
• Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan S.
• a. Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan
  b. Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B dan dinotasikan
  c. Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri, ditulis .
  d. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah , dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.
• a. Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuan.
  b. Dua himpunan dikatakan sama, jika kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama.
  c. Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika n(A) = n(B).
• Irisan (interseksi) dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut. Irisan himpunan A dan B dinotasikan dengan
  
  
• Gabungan (union) himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggotaanggota B. Gabungan himpunan A dan B dinotasikan dengan
  
  
  Banyak anggota dari gabungan himpunan A dan B dirumuskan dengan
  
  .
• Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif.

Dalam setiap soal matematika seringkali berhadapan dengan bilangan bulat ini, oleh karena itu kita mesti tahu terlebih dahulu dengan setiap operasi bilangan bulat yang akan adik-adik pelajari di mata pelajaran Matematika SMP Kelas 7.

Operasi Bilangan bulat, diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Penjumlahan pada bilangan bulat. 
Misal ada soal seperti ini; ada dua buah bilangan bulat, yang satu adalah 8 dan yang ke dua adalah 5. Maka operasi bilangan bulat dalam penjumlahan terhadap kedua bilangan bulat tersebut adalah 8 + 5 = 13
2. Pengurangan pada bilangan bulat.
Kali ini ada 15 dan 13. Maka operasi bilangan bulat dalam pengurangannya adalah 15 - 13 = 15 + (-13) = 2
3. Perkalian pada bilangan bulat.
Kalo ada 6 dan 8. Maka operasi bilangan bulat dalam perkaliannya adalah 6 x 8 = 48
4. Pembagian pada bilangan bulat.
Tapi kalo ada 8 dan 2. Maka operasi bilangan bulat dalam pembagian kali ini adalah 8 : 2 = 4

1. Rumus Cepat Kuadrat Bilangan Berakhiran 5
Rumus cepat kuadratnya adalah
Lihat angka dibelakang angka lima (berapapun jumlahnya) kalikan dengan bilangan tersebut setelah ditambah 1. Cukup tambahkan angka 25 di angka yang telah anda dapat di angka 1 dan taraaa.. ketemu hasilnya.

contoh 1
Berapa hasil 85²?
gampang saja, = 8 x (8+1) = 72, habis itu tinggal tambahin 25 dibelakangnya, pasti hasilnya 7225
2. Rumus Cepat Kuadrat Dua Angka Bilangan yang berawalan angka 5
Rumus Cepat Kuadratnya

• Lihat berapa satuannya (angka paling belakang) kemudian tambahkan dengan angka 25
• Hitung Kuadratkan bilangan satuannya tapi dengan catatan kalau hasil kuadratnya di bawah 10 makan ditambahkan angka nol di depannya (1, 2, dan 3, hasil kuadratnya dituliskan 01, 04, dan 09)
• Gabungkan Angka yang adik-adik dapat di langkah 1 dengan angka yang adik-adik temukan di langkah 2

contoh


3. Rumus Cepat Kuadrat Dua Angka Bilangan yang diakhiri angka Satu
Caranya

• Cari bilangan puluhannya kemudian kuadratkan
• Jumlahkan angka tersebut dengan angka bulatnya.
• Hasil akhirnya adalah jumlah dari a) dan b)

Contoh 1
Berapa sih hasil 71² = ?
1. 70² = 4900
2. 71 + 70 = 141
3. hasil : 4900 + 141 = 5041
4. Rumus Cepat Perkalian Satu Angka dengan 11
Rumus Cepatnya

• Cukup Sisipkan jumlah dua angka tersebut diantara angka tersebu. (bingung ya)
• Tapi Hati-hati bila hasil penjumlahannya lebih dari 9, angka puluhannya dijumlahkan dengan angka pertama.

5. Rumus Cepat Perkalian Satu Angka atau Dua Angka dengan 99 (0,99; 9,9; 990)
Rumus Cepat Perkaliannya

• Kurangi bilangan dengan angka 1.
• Kurangi bilangan 100 dengan bilangan tersebut.
• Gabungkan angka yang adik-adik dapat dilangkah pertama dan kedua di atas

Contoh :
16 x 99 = ?
a) 16 – 1 = 15
b) 100 – 16 = 84
c) hasilnya : 1584

Itulah tadi rumus cepat perkalian dan rumus cepat kuadrat, masih bingungkah? Heheh.. dibaca lagi saja pelan-pelan dan praktekin langsung. Dijamin yang mau berusaha pasti bisa.

Kali ingin share beberapa trik atau cara cepat melakukan perkalian sederhana. Adik-adik bisa bayangkan ketika ada sebuah cara cepat yang memudahkan dalam melakukan perkalian pasti sangat menarik untuk dicoba. It’s work? Check this out. Dalam beberapa perkalian sederhana kadang ada hal-hal sederhana yang bisa kita lakukan sehingga menjadi cara cepat melakukan perkalian.

Trik 1 : Perkalian dengan Angka 5 dan 25
Sadar atau tidak perkalian dengan angka lima banyak sekali dijumpai dalam kehidupan kita. Kita sering membeli barang berjumlah lima bukan? Misalnya adik membeli buku harga 3600 sebanyak 5 buah. Cara perkaliannya cukup mudah, 5 adalah hasil dari 10/2. Jadi kita bisa ubah 3600 x 5 mejadi 3600 x 10/2 . Angka 36 kita bagi 2 dapat 18 terus kita tempelin tigal buah nol sisanya sehingga di dapat 18.000. Coba sobat amati 2 perkalian di bawah ini

a. 44 x 5 = ……?
b. 44 x 10/2 = ……?
manakah yang lebih mudah?

Untuk angka 25 misal kita punya perkalian 16 x 25. Perkalian tersebut akan lebih mudah dikerjakan dengan mengubah 25 menjadi 100/4. Jadi 16 x 25 dalam pikiran adik, ubah menjadi 16 x 100/4. Angka 16 dibagi 4 dapat 4 terus tempelin deh 2 buah nol sisanya sehingga di dapat 400. Hahaha jenius bukan.. :D
Cara ini bisa diterapkan juga untuk perkalian bilangan dengan bilangan 125. Angka 125 diubah menjadi 1000/8.

Trik 2 : Kuadrat Bilangan Berakhiran Angka 5
Hal unik soal angka lima tidak hanya terbatas pada trik nomor 1. Ada rumus cepat perkalian bilangan 2 digit yang berakhiran 5. Ketika ada 2 digit bilangan berakhirn 5 sobat kuadratkan pasti 2 angka terakhirnya 25. Adik hanya perlu mengalikan bilangan digit pertama dengan bilangan yang lebih 1 dari bilangan tersebut kemudian tinggal ngikutin deh angka 25 dibelakangnya. Contoh

55² = 5×6 = 30 —> tempelin 25 dibelakang menjadi 3025
75² = 7×8 = 56 —> tempelin 25 dibelakang mejadi 5625
65² = 6×7 = 42 —> menjadi 4225
95² = …. ayo sobat pasti sudah bisa nebak apa jawabnya..:D

Trik 3 : Perkalian Suatu Bilangan dengan Bilangan yang terdiri dari angka 9
Hayo cepat, 35 x 99 berapa? hahahaha asal adik tahu perkalian tersebut bisa dengan mudah dihitung hanya dengan mengubah angka 99 menjadi (100-1) sehingga 35 (100-1) = 3500 – 35 = 3400 + 100 – 35 = 3465 (lakukan di pikiran sobat). Contoh lain 33 x 9 mejadi 33 (10-1) = 330 – 30 – 3 = 297. Sederhana bukan. Sekarang tanpa alat tulis coba sobat pikirkan hasil dari 52 x 99 ? kalau adik menemukan hasil 5148 berarti adik benar.

Trik 4 : Perkalian Cepat dengan Mengalikan Sebagian Faktor Pengali
Cara ini membantuk menyederhanakan perkalian sehingga adik lebih mudah mengerjakannya. Kita ambil contoh perkalian 37 dengan 12. Sobat bisa menyederhanakannya dalam beberapa tahapan

37 x 12 ….
74 x 6
148 x 3

Jadi adik akan lebih mudah mengalikan 148 dengan 3 dari pada 37 dengan 12. Kalu dicoret2 pakai porogapit lebih mudah perkalian dengan satu bilangan. Pada awal menggunakan cara ini sobat akan sedikit kesulitan tapi kalau sudah biasa bisa super cepat sobat melakukan perkalian.

Trik 5 : Jari Untuk Perkalian Angka 9 di Bawah 100
Ini trick jaman saya masih SD. Saya bisa mengajari adik atau murid kelas cukup dengan menggunakan anugrah tuhan berupa 10 jari tangan. Cara cepat perkaliannya super gampang. Buka semu jari adik.ketika perkali 9 x 5 maka lipat jari ke lima. Gabungkan jumlah jari di kiri dengan yang dikanan jari yang dilipat. Di sebelah kiri sisa 4 jari dan disebelah kanan utuh lima jari maka hasil dari 9 x 5 = 45. 9 x 8 berarti adik lipat jari ke delapan disebelah kiri sisa 7 dan disebelah kana jari yang dilipat sisa 2 jari. So jawabannya 9 x8 = 72. Sangat ajaib buat adik-adik kita yang masih sekolah TK ada SD kelas 1.